SERIE DE TAYLOR
Una serie de Taylor es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios como 
llamados términos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la función para un determinado valor o punto 
suficientemente derivable sobre la función y un entorno sobre el cual converja la serie. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, 
,se le denomina serie de McLaurin.
llamados términos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la función para un determinado valor o punto suficientemente derivable sobre la función y un entorno sobre el cual converja la serie. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, ,se le denomina serie de McLaurin.
Esta aproximación tiene tres ventajas importantes:
- la derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales;
- se puede utilizar para calcular valores aproximados de funciones;
- es posible calcular la óptimidad de la aproximación.
Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de x (véase Serie de Laurent. Por ejemplo f(x) = exp(−1/x²) se puede desarrollar como serie de Laurent
A continuación se mostraran algunas de las aproximaciones en Serie de Taylor más comunes.
3.-Aproximación de la función y = ex
4.-Aproximación de la función y = ln (1+x)
SERIE DE LAURENT
La serie de Laurent de una función compleja f(z) es la representación de la misma función en la forma de una serie de potencias, la cual también incluye términos de grado negativo. Esta serie se puede usar para expresar funciones complejas en casos donde una expansión de la serie de Taylor no es aplicable o no se puede acoplar.
Puntos singulares de una función
Si una función de variable compleja deja de ser analítica en un
punto z = zo, entonces se dice que este punto es una
singularidad o un punto singular de la función. Por ejemplo,
para la función
f (z) = z
(z−1) (z+1) los complejos z1 = 1 y
z2 = −1 son sus únicas singularidades. Mientras que para la
función g(z) = Ln(z), sus puntos de singularidad son toda la
parte no positiva del eje real. En las figuras siguientes se
ilustran en rojo las singularidades de las funciones.
DESARROLLO DE LAURENT
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